Моделирование и прогнозирование волатильности на финансовых рынках
finance financial-markets

Моделирование и прогнозирование волатильности на финансовых рынках

21 декабря 2023 г.

Ценообразование на рынке опционов зависит от подразумеваемой волатильности и рассчитывается на основе того, как прогноз волатильности будет выглядеть в будущем. В этой статье основное внимание уделяется прогнозированию волатильности с помощью моделей временных рядов индекса S&P500 на основе исторических данных.

Рынок опционов является привлекательным источником инвестиций для людей по всему миру, и с 2003 по 2008 год его рост ежегодно выражался двузначными цифрами. В 2022< /a>, несмотря на жестокий медвежий рынок акций, общий объем опционов в США достиг 10,32 миллиарда контрактов, что на 4,6% больше, чем в 2021 году.

Для прогнозирования цены опционов используются различные модели ценообразования. Одной из наиболее часто используемых моделей является модель Блэка-Шоулза. Подразумеваемая волатильность (IV) – это ожидание будущей волатильности на рынке опционов. Более высокая подразумеваемая волатильность приводит к высоким опционным премиям и также является перспективной мерой. IV различается для опционов с разными сроками действия.

Предположение о волатильности не соответствует реальному миру, поскольку волатильность продолжает меняться. Прогнозирование волатильности с использованием исторических данных кажется хорошей альтернативой, поскольку финансовый рынок повторяется с течением времени. Были разработаны модели прогнозирования временных рядов ARIMA и GARCH, которые прогнозируют IV на основе исторических данных и имеют более высокую точность.

Модель Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза является основной моделью, используемой для прогнозирования цены опционов. Оно определяется уравнением:

C0=N(d1 )- X/e^(rf*T) N(d2)

Где N(d*) — кумулятивная функция нормального распределения для (d*). C — теоретическая премия за вызов, S — текущая цена акции, t — время до истечения срока действия опциона, K — цена исполнения опциона, а rf — безрисковая процентная ставка. Допущения в модели Блэка-Шоулза включают направление цены акции после случайного блуждания, постоянную волатильность, нормальное распределение доходности и рискованные активы, не приносящие дивидендов в течение срока действия опциона. Подразумеваемая волатильность основана на ценах опционов колл и пут «при деньгах». Прогнозирование IV поможет точно определить премию по опциону, а также может быть использовано инвесторами для получения прибыли на основе стратегии «стрэддл» и «удушение».

Моделирование ARIMA

Уровни VIX были смоделированы на рисунке 1, и мы могли видеть, что уровень VIX оставался значительно стабильным с 2000 по 2007 год. Однако в 2008 году мы могли видеть, что индекс VIX был очень волатильным из-за глобального финансового кризиса, и наблюдался огромный резкий рост в 2020 году из-за Covid и неспокойных времен на финансовых рынках.

Исторические данные за 2000 год были представлены в виде остатков, как показано ниже.

Figure 1

Для моделирования остатков были построены графики ACF и PACF, чтобы определить количество лагов и модель, которая будет использоваться.

ACF Plot

PACF Plot

На приведенных выше рисунках изображен график автокорреляции и частичной автокорреляции для журнала уровней VIX и его 1-го разностного уровня. На графике ACF мы видим, что первый уровень разницы с MA (2) и PACF AR (2) кажется подходящим. На основе приведенной выше информации первоначально был построен график ARIMA (2,1,2) и проверен на p-значения. Однако значения p были незначительными, и поэтому для прогнозирования остатков был использован ARIMA (1,1,1).

Ниже приведены характеристики модели ARIMA (1,1,1).

ARIMA Summary results

Мы видим, что коэффициенты AR и MA значимы, а модель имеет низкие значения AIC и BIC, что позволяет предположить, что ARIMA (1,1,1) лучше соответствует данным VIX.

Моделирование ARIMA+GARCH

Чтобы также учесть шоки волатильности, подобные событиям, произошедшим в 2008 и 2020 годах, мы попытались объединить GARCH с моделью ARIMA, чтобы посмотреть, сможем ли мы получить улучшенный прогноз по индексу VIX. При моделировании GARCH(1,1) мы получили результаты регрессии

GARCH Summary results

Коэффициенты модели GARCH оказались значимыми на уровне 99%. Из приведенного ниже остаточного графика можно сделать вывод, что модель уловила общие шоки волатильности, поскольку она гораздо менее колеблется, но в 2020 году рынок был настолько волатильным, что модель не могла уловить изменение.

Residuals from the regression

Прогнозирование волатильности

После оснащения модели ARIMA+GARCH экзогенными регрессорами в этой статье анализируется эффективность прогнозирования модели. Мы разделили входные наборы данных на обучающую и тестовую выборки. Набор обучающих данных содержит данные с 01.04.2000 по 31.12.2020, а тестовый набор данных содержит данные с 04.01.2021 по 30.11.2023.

После обучения модели с фиксированным окном обучающей регрессии был получен следующий результат.

VIX Prediction

Приведенный выше результат представляет собой наблюдаемый VIX и предсказанные первые разностные уровни. Мы могли видеть, что модель уловила изменения в 2021 году и до середины 2022 года. Поскольку в середине-конце 2022 года инфляция начала расти, прогнозируемый уровень оставался выше, и в эти временные рамки разница была значительной.

Заключение

Прогнозирование VIX предполагает сочетание качественных и количественных показателей, включая факторы из различных областей. Трейдеры и инвесторы должны осознавать неопределенность, присущую прогнозированию волатильности, и подходить к прогнозированию с хорошо информированным и адаптивным мышлением. Прогнозирование VIX помогает нам в некоторой степени оценить настроения рынка, хотя и неточно. Основным недостатком модели Блэка-Шоулза является то, что волатильность предполагается постоянной. Если мы используем метод исторического прогнозирования, его можно точно оценить, чтобы избежать неправильной оценки. Основываясь на результатах, мы получили прогноз VIX с высокой вероятностью с использованием исторических IV с использованием модели ARIMA и GARCH с повышенной точностью и эффективностью.

Ссылки

  1. https://www.investors.com/research/options/options-trading-today-after-50-years-of-growth/
  2. https://finance.yahoo.com/
  3. Бонд и усилитель; Денежные рынки, стратегия, торговля, анализ, том в серии профессиональных справочников по ценным бумагам, книга, 2001 г.
  4. Энгл, Роберт. 2001. «GARCH 101: Использование моделей ARCH/GARCH в прикладной эконометрике». Журнал экономических перспектив, 15 (4): 157-168.DOI: 10.1257/jep.15.4.157

    5. Оригинал

Recent Post

Categories

PREVIOUS ARTICLE
NEXT ARTICLE