Теория когерентного сжатия изменяющихся во времени параметров в VAR: Аннотация и введение

Таблица ссылок

Аннотация и введение

Теория когерентного TVP-VAR

Прогнозирование с помощью TC-TVP-VAR

Анализ ответа в ZLB с TC-TVP-VAR

Заключение и ссылки

Приложение

Абстрактный

Модели векторной авторегрессии с изменяющимися во времени параметрами (TVP-VAR) часто используются в экономике для отражения развивающихся взаимосвязей между макроэкономическими переменными. Однако TVP-VAR имеют тенденцию к переобучению данных, что приводит к неточным прогнозам и неточным оценкам типичных объектов интереса, таких как функции импульсного отклика. В этой статье представлена ​​модель векторной авторегрессии с теорией, согласованной с переменными во времени параметрами (TC-TVP-VAR), которая использует произвольную теоретическую структуру, полученную из базовой экономической теории, для формирования априорной информации для изменяющихся во времени параметров. Эта «теория, согласованная» с сокращением априорной информации значительно повышает точность вывода и точность прогноза по сравнению со стандартной TVP-VAR. Кроме того, TC-TVP-VAR можно использовать для выполнения косвенного апостериорного вывода по глубоким параметрам базовой экономической теории. В статье показано, что использование классического блока из 3 уравнений Новой Кейнсианской модели для формирования априорной модели TVPVAR существенно повышает точность прогнозирования роста производства и уровня инфляции в стандартной модели денежно-кредитной политики. Кроме того, в статье показано, что TC-TVP-VAR можно использовать для решения проблем вывода в период нулевой нижней границы (ZLB).

Код классификации J.E.L: C32, C53

Ключевые слова: VAR с переменными во времени параметрами, байесовская эконометрика, DSGE-VAR

1 Введение

За последние четыре десятилетия векторные авторегрессионные модели стали ведущим инструментом для описания, прогнозирования, структурного вывода и анализа политики макроэкономических данных (Sims 1980; Stock et al. 2001). Естественным прогрессом в литературе стало разрешение изменяющимся во времени параметрам фиксировать изменения в сложной динамической взаимосвязи между переменными в системе (Cogley et al. 2002; Primiceri 2005; Cogley et al. 2005). С одной стороны, этот класс моделей, известный как VAR с изменяющимися во времени параметрами (TVP-VAR), может быть достаточно гибким, чтобы соответствовать многим различным формам структурной нестабильности и развивающимся нелинейным связям между макроэкономическими переменными. С другой стороны, из-за растущего числа параметров они могут легко стать слишком гибкими, что повлияет на точность вывода и надежность прогнозов.

В этой статье я предлагаю использовать экономическую теорию для уточнения вывода в TVP-VAR. Подход заключается в использовании априорной информации, поступающей из более жестко параметризованной модели, полученной с помощью базовой экономической теории о макроэкономических переменных в системе. Эта априорная информация обеспечивает набор экономически обоснованных (нечетких) ограничений, которые включены в априорное сокращение для TVP-VAR. Полученная модель, которую я называю Теория Когерентного TVP-VAR (TC-TVP-VAR), является гибкой статистической моделью для данных, которая использует экономическую теорию для улучшения вывода о параметрах, изменяющихся во времени. В TC-TVP-VAR два важнейших гиперпараметра управляют поведением коэффициентов, изменяющихся во времени: первый определяет их внутреннюю временную вариацию, в то время как другой определяет степень их теоретической согласованности, вытекающую из величины сокращения в сторону ограничений перекрестного уравнения, подразумеваемых экономической теорией. Оба гиперпараметра могут быть оптимально настроены путем максимизации предельной плотности данных TC-TVP-VAR, которая доступна в закрытой форме. Более того, TC-TVP-VAR также может использоваться в качестве инструмента для изучения глубоких параметров из базовой экономической теории. По сути, глубокие параметры из экономической теории являются другим набором гиперпараметров модели, которые косвенно оцениваются путем проецирования оценок TVP-VAR на ограничения, подразумеваемые моделью из экономической теории. Таким образом, в этом подходе изучение глубоких параметров из экономической теории происходит косвенно через изучение параметров TVP-VAR.

В статье я показываю, что включение ограничений, подразумеваемых экономической теорией, в априорную модель для коэффициентов TVP-VAR может быть полезным для повышения точности прогноза и получения более точных оценок типичных объектов интереса, таких как функции импульсного отклика. В частности, я обнаружил, что кодирование ограничений из обычной трехуравнительной новой кейнсианской модели в априорную модель для параметров трехмерной TVP-VAR для роста выпуска, уровня инфляции и процентной ставки улучшает как точечную, так и плотность точности прогноза как роста выпуска, так и уровня инфляции на всех рассматриваемых горизонтах (один квартал вперед, два квартала вперед и один год вперед). Затем я использую TC-TVP-VAR для исследования того, повлияло ли на производительность экономики США ограничение связывающей нулевой нижней границы (ZLB), как предсказывает стандартная новая кейнсианская модель. Действительно, согласно стандартной новой кейнсианской модели, ожидается, что экономика будет демонстрировать иную реакцию на шоки спроса и предложения, когда действует ограничение ZLB. Однако, что еще важнее, короткая продолжительность периода ZLB в США делает стандартную TVP-VAR непригодной для обнаружения изменения в ответах, предсказанных моделью NK (Benati et al. 2023). Другими словами, было ли изменение в ответе экономики во время ZLB, предсказанное стандартной моделью NK, не может быть напрямую выведено с помощью стандартной TVP-VAR. На основе имитационного исследования я показываю, что TC-TVP-VAR в принципе может быть использована для решения этой проблемы вывода. В частности, я использую изменяющиеся во времени функции ограничения, подразумеваемые среднемасштабной моделью NK, которая учитывает опережающее руководство и период ZLB, для параметризации сокращения до в TC-TVP-VAR. Я показываю, что этот подход позволяет более точно оценить реакцию экономики на макроэкономические шоки внутри и за пределами периода ZLB, решая проблемы вывода стандартной TVP-VAR. Наконец, оценивая модель на основе данных по США, я обнаружил, что имеются убедительные доказательства, подтверждающие изменение реакции экономики в период ZLB, аналогичное тому, которое предсказывает модель NK.

Сопутствующая литература В последнее время все больше исследований было сосредоточено на проблеме снижения сложности и избыточной параметризации в TVP-VAR. Одно направление литературы было сосредоточено на идентификации фиксированных и изменяющихся во времени коэффициентов, концентрируясь на проблеме выбора дисперсии в общих уравнениях состояния каждого из коэффициентов TVP-VAR. (Fr¨uhwirth-Schnatter et al. 2010; Belmonte et al. 2014; Kalli et al. 2014; Bitto et al. 2019). Эта литература создала априорные значения сжатия для дисперсий, направленные на «автоматическое» уменьшение изменяющихся во времени коэффициентов до статических, если модель переобучается.[1] При рассмотрении коэффициентов модели как независимых стохастических процессов и простом фокусировании на проблеме настройки оптимального количества временных вариаций отдельных коэффициентов, эта литература обычно полностью игнорирует совместное движение и корреляцию между коэффициентами. Однако в макроэкономических приложениях высокая степень совместного движения параметров является эмпирической закономерностью. Этот факт уже был обнаружен и подчеркнут Когли и др. (2005) в одной из статей, которые представили TVP-VAR в этой области. В той же статье авторы предполагали, что параметры приведенной формы должны двигаться в высокой степени структурированным образом из-за ограничений между уравнениями, предполагая, что «формальная обработка ограничений между уравнениями с дрейфом параметров является приоритетом для будущей работы» (стр. 274). В соответствии с этими соображениями, меньшее количество исследований (Wind et al. 2014; Stevanovic 2016; Chan et al. 2020) предложили использовать факторную структуру для моделирования изменения параметров во времени. Несмотря на то, что этот подход совместим с идеей коэффициентов, изменяющихся в высокой степени структурированным образом из-за ограничений перекрестных уравнений, связанных с макроэкономическими уравнениями, этот подход является чисто статистическим и абстрагируется от любой макроэкономической теории, дисциплинирующей поведение коэффициентов.

Эта статья заполняет этот пробел в литературе, показывая, как использовать априорную информацию, основанную на экономической теории, чтобы априори установить правдоподобную структуру корреляции между изменяющимися во времени параметрами модели. В этом аспекте вклад концептуально заимствует идеи из основополагающей работы Ингрэма и др. (1994), а операционально — из идей Дель Негро и др. (2004), которые показывают, как использовать ограничения нелинейных перекрестных уравнений, подразумеваемые DSGE, для формирования априорной информации для параметров модели VAR с постоянными параметрами. Расширение фреймворка Дель Негро и др. (2004) до TVP-VAR важно по крайней мере по двум причинам. Во-первых, потому что в макроэкономических приложениях предположение о постоянных коэффициентах часто является ограничительным. Действительно, нестабильности в авторегрессионных коэффициентах VAR, используемых для моделирования динамики ключевых макроэкономических показателей, таких как выпуск и инфляция, были широко задокументированы в литературе (Cogley et al. 2002; Primiceri 2005; D’Agostino et al. 2013). Особенно в этой обстановке, поскольку модель становится более гибкой, дополнительное сжатие может быть особенно полезным для снижения переобучения. Во-вторых, потому что сами экономические теории могут подразумевать изменяющиеся во времени моменты для данных, которые приводят к изменяющимся во времени функциям ограничений для коэффициентов. Например, макроэкономические теории, предполагающие расширенные рациональные ожидания, позволяющие некоторым параметрам изменяться в соответствии с марковским процессом с заданными вероятностями перехода, приводят к представлению пространства состояний с изменяющимися во времени коэффициентами (Farmer et al. 2009). В то же время решения для линейных стохастических моделей рациональных ожиданий в условиях конечной последовательности ожидаемых структурных изменений приводят к представлению пространства состояний с коэффициентами, изменяющимися во времени (Cagliarini et al. 2013).[2] Аналогично, за пределами рамок рациональных ожиданий макроэкономические теории, предполагающие обучение, могут приводить к представлению пространства состояний с коэффициентами, изменяющимися во времени (Milani 2007). Во всех этих случаях предлагаемая TC-TVP-VAR может использоваться как для включения подразумеваемых ограничений, изменяющихся во времени, в априорную информацию для коэффициентов, изменяющихся во времени VAR, так и для оценки глубоких параметров базовой экономической модели. В этом смысле статья также связана с направлением литературы, в котором используется вспомогательная гибкая статистическая модель для данных, чтобы сделать косвенный вывод о глубоких параметрах структурной модели из экономической теории (см., например, Gallant et al. (2009) Fessler et al. (2019)).[3] Наконец, статья в более широком смысле связана с эконометрической литературой, показывающей, что моментные условия из экономической теории могут успешно использоваться для прогнозирования макроэкономических и финансовых переменных (в частности, Джакомини и др. (2014) и Карриеро и др. (2021)).

План Статья организована следующим образом. В разделе 2 я представляю TC-TVP-VAR, представляя аналитический вывод предлагаемой теории, согласованной с априорной оценкой, и моделирование из априорной оценки для демонстрации ее основных свойств. Кроме того, я обсуждаю компромисс между сложностью и соответствием, связанный с калибровкой гиперпараметров, определяющих внутреннюю устойчивость коэффициентов, изменяющихся во времени, и степень сжатия в сторону ограничений из теории. Я завершаю раздел 2 представлением выборки MCMC, используемой для оценки параметров TC-TVP-VAR. Затем, в разделе 3, я использую хорошо известный блок из 3 уравнений New Keynesian (NK) для формирования априорной оценки параметров трехмерной TVP-VAR для роста ВВП, инфляции и процентной ставки для экономики США. Я сравниваю прогнозы из TC-TVP-VAR, которая кодирует ограничения из модели NK как априорные для коэффициентов, изменяющихся во времени, с прогнозами из стандартной TVP-VAR, показывая, что первая превосходит вторую как с точки зрения точности прогноза точки, так и плотности. Затем в разделе 4 я провожу имитационное исследование и показываю, что стандартная TVP-VAR с трудом обнаруживает изменение в реакции экономики на макроэкономические шоки в период ZLB, как предсказывает стандартная модель NK. Я показываю, что вместо этого TC-TVP-VAR в принципе может быть использована для решения этой проблемы вывода. Наконец, я оцениваю TC-TVP-VAR на данных США, чтобы выяснить, действительно ли экономика США была затронута обязательным ZLB. Раздел 5 завершается.

[1.] Аналогичным образом, с точки зрения частотного подхода, Куломб (2021) показал, что изменяющиеся во времени параметры можно сформулировать как задачи гребневой регрессии, и использовал перекрестную проверку для настройки оптимального количества изменений во времени в каждом из уравнений состояния коэффициентов TVP-VAR.

[2.] Другим примечательным случаем в рамках концепции рациональных ожиданий являются модели, логарифмически линеаризованные вокруг изменяющегося во времени тренда инфляции (Cogley et al. 2008; Ascari et al. 2014; Ascari et al. 2023).

[3.] В TC-TVP-VAR структурные параметры из базовой экономической теории оцениваются путем неявной минимизации взвешенного расхождения между неограниченными оценками TVP-VAR и функциями ограничений. Этот подход можно рассматривать как байесовскую версию Smith Jr. (1993), как у Del Negro et al. (2004).