Реальные примеры использования динамического программирования

Динамическое программирование — это мощный метод решения задач оптимизации, которые можно разделить на более мелкие подзадачи. Основная идея динамического программирования состоит в том, чтобы избежать повторного вычисления одних и тех же подзадач снова и снова, сохраняя и повторно используя их решения. Таким образом, динамическое программирование может уменьшить временную и пространственную сложность рекурсивных алгоритмов и часто позволяет найти оптимальное решение проблемы.

В этой статье мы рассмотрим некоторые реальные примеры и приложения динамического программирования и посмотрим, как его можно использовать для решения различных задач в разных областях.

Проблема с рюкзаком

Задача о рюкзаке — классический пример динамического программирования. Проблема в следующем:

По заданному набору элементов, каждый из которых имеет вес и значение, определите количество каждого элемента, которое нужно включить в коллекцию, чтобы общий вес не превышал заданный предел, а общее значение было как можно больше.< /p>

Эту проблему можно решить, используя двумерный массив для хранения оптимального значения для каждой подзадачи, определяемого количеством рассматриваемых предметов и оставшейся вместимостью рюкзака. На каждом шаге мы можем либо включить, либо исключить текущий элемент и выбрать вариант, который максимизирует значение. Окончательный ответ — это значение в правом нижнем углу массива.

Задача о рюкзаке имеет множество практических приложений, таких как упаковка чемодана, выбор инвестиций, распределение ресурсов и т. д.

Кратчайший путь для всех пар

Криптография

Динамическое программирование также можно использовать для решения проблем в криптографии, которая является наукой о защищенной связи. Криптография включает в себя такие методы, как шифрование, дешифрование, цифровые подписи, аутентификация и т. д.

Шифрование — это процесс превращения читаемой информации в нечитаемую, доступ к которой можно получить только с помощью ключа шифрования. Дешифрование — это обратный процесс превращения нечитаемой информации обратно в читаемую с помощью того же или другого ключа. Цифровые подписи — это методы проверки подлинности и целостности сообщения или документа. Аутентификация – это процесс подтверждения личности отправителя или получателя.

Динамическое программирование можно использовать для реализации различных криптографических алгоритмов, таких как криптография с динамическим ключом, криптография на основе кода и криптография на основе динамического программирования.

Криптография с динамическим ключом — это метод, использующий динамические ключи для шифрования и дешифрования сообщений. Динамические ключи — это ключи, которые меняются со временем или в соответствии с некоторыми критериями. Это делает их более безопасными и устойчивыми к атакам, чем статические ключи. Криптография с динамическим ключом может быть реализована с использованием динамического программирования для генерации и обновления ключей.

Криптография на основе кода — это метод, использующий коды с исправлением ошибок для шифрования и дешифрования сообщений. Коды исправления ошибок — это коды, которые могут обнаруживать и исправлять ошибки при передаче. Криптография на основе кода считается квантово-устойчивой, что означает, что она может противостоять атакам квантовых компьютеров. Криптографию на основе кода можно реализовать с помощью динамического программирования для кодирования и декодирования сообщений.

Криптография на основе динамического программирования — это метод, использующий алгоритмы динамического программирования для шифрования и дешифрования сообщений. Алгоритмы динамического программирования — это алгоритмы, которые решают задачи оптимизации, разбивая их на более мелкие подзадачи. Криптография на основе динамического программирования может использовать различные алгоритмы динамического программирования, такие как ранец, кратчайший путь или вырезание швов, для выполнения шифрования и дешифрования.

Заключение

Динамическое программирование – полезный метод решения задач, в которых есть перекрывающиеся подзадачи и оптимальная подструктура. Сохраняя и повторно используя решения подзадач, динамическое программирование может повысить эффективность и оптимальность рекурсивных алгоритмов. Динамическое программирование имеет множество реальных примеров и приложений в различных областях, таких как комбинаторная оптимизация, теория графов, обработка изображений, машинное обучение, геномика и криптография.

Источники:

• Полное руководство по динамическому программированию для начинающих - Stack Блог Overflow
• Динамическое программирование: примеры, распространенные проблемы и решения — MUO< /li>
• Динамическое программирование в реальном мире: вырезание швов – Medium
• Динамическое программирование: приложения в машинном обучении и геномике — edX
• Динамическое программирование для машинного обучения — на пути к науке о данных< /li>
• Криптография с динамическим ключом и приложения - Университет Монаша

:::информация Заглавное изображение для этой статьи было создано генератором изображений AI Image Generator от HackerNoon с помощью подсказки «Экран компьютера с запущенной программой»

:::