Оптимизация портфеля с помощью Python и методов квантовых вычислений

Оптимизация портфеля — это фундаментальная проблема в финансах, цель которой — найти оптимальное распределение активов в портфеле, чтобы максимизировать доход при минимизации риска. Традиционные методы оптимизации портфеля, такие как оптимизация средней дисперсии, основаны на классических вычислительных методах, которые могут потребовать значительных вычислительных ресурсов и не всегда дают наилучшие результаты. С другой стороны, квантовые вычисления могут произвести революцию в области оптимизации портфеля, предоставив более эффективное и точное решение.

В этой части рассматривается, как можно использовать квантовые вычисления для оптимизации портфолио, и приводятся примеры кода Python, иллюстрирующие этот процесс.

Квантовые вычисления для оптимизации портфеля

Квантовые вычисления основаны на принципах квантовой механики, которые позволяют квантовым компьютерам выполнять определенные действия. вычислений экспоненциально быстрее, чем классические компьютеры. В контексте оптимизации портфеля квантовые вычисления могут использоваться для решения проблемы оптимального распределения активов в портфеле более эффективно и точно, чем традиционные методы.

Подход квантовых вычислений к оптимизации портфеля включает кодирование проблемы как задачи квантовой оптимизации и ее решение с помощью квантового алгоритма, такого как алгоритм оптимизации квантового приближения (QAOA) или вариационный квантовый решатель собственных значений (VQE). Эти алгоритмы используют серию квантовых вентилей для манипулирования кубитами, основными строительными блоками квантовых компьютеров, для поиска оптимального решения.

Примеры кода Python

Чтобы проиллюстрировать, как квантовые вычисления можно использовать для оптимизации портфолио, мы используем библиотеку Qiskit, платформу с открытым исходным кодом на основе Python для квантовых вычислений. Мы создадим простой портфель из четырех активов и используем алгоритм QAOA, чтобы найти оптимальное распределение.

Во-первых, мы определим портфель и ожидаемую доходность и ковариационную матрицу активов.

import numpy as np

# Define the portfolio
assets = ['Asset 1', 'Asset 2', 'Asset 3', 'Asset 4']
expected_returns = np.array([0.05, 0.06, 0.07, 0.08])
covariance_matrix = np.array([
    [0.05, 0.02, 0.01, 0.03],
    [0.02, 0.06, 0.02, 0.01],
    [0.01, 0.02, 0.07, 0.03],
    [0.03, 0.01, 0.03, 0.08]
])

Затем мы создаем квантовую оптимизацию, определяя целевую функцию и ограничения. В этом случае целевой функцией является ожидаемая доходность портфеля, а ограничениями являются общая сумма инвестиций, а также минимальное и максимальное распределение для каждого актива.

from qiskit.optimization import QuadraticProgram
from qiskit.optimization.converters import QuadraticProgramToQubo

# Define the quadratic program
qp = QuadraticProgram('Portfolio Optimization')
qp.binary_var_dict = {asset: 1 for asset in assets}
qp.minimize(np.dot(expected_returns, qp.binary_var_list()) - 0.1 * qp.binary_var_list().dot(covariance_matrix).dot(qp.binary_var_list()))
qp.linear_constraint_dict = {'total_investment': {'lin_expr': {'Asset 1': 1, 'Asset 2': 1, 'Asset 3': 1, 'Asset 4': 1}, 'sense': '==', 'rhs': 1},
                             'min_allocation_1': {'lin_expr': {'Asset 1': 1}, 'sense': '>=', 'rhs': 0.2},
                             'min_allocation_2': {'lin_expr': {'Asset 2': 1}, 'sense': '>=', 'rhs': 0.1},
                             'min_allocation_3': {'lin_expr': {'Asset 3': 1}, 'sense': '>=', 'rhs': 0.1},
                             'min_allocation_4': {'lin_expr': {'Asset 4': 1}, 'sense': '>=', 'rhs': 0.1},
                             'max_allocation_1': {'lin_expr': {'Asset 1': 1}, 'sense': '<=', 'rhs': 0.4},
                             'max_allocation_2': {'lin_expr': {'Asset 2': 1}, 'sense': '<=', 'rhs': 0.3},
                             'max_allocation_3': {'lin_expr': {'Asset 3': 1}, 'sense': '<=', 'rhs': 0.2},
                             'max_allocation_4': {'lin_expr': {'Asset 4': 1}, 'sense': '<=', 'rhs': 0.3}}

Затем мы преобразуем квадратичную программу в QUBO, задачу бинарной квадратичной оптимизации, используя конвертер QuadraticProgramToQubo.

# Convert the quadratic program to a QUBO
converter = QuadraticProgramToQubo()
qubo = converter.convert(qp)

Наконец, мы решим QUBO с помощью алгоритма QAOA и распечатаем результаты.

from qiskit.algorithms import QAOA
from qiskit import Aer

# Solve the QUBO using the QAOA algorithm
backend = Aer.get_backend('statevector_simulator')
qaoa = QAOA(reps=1, optimizer=None, quantum_instance=backend)
result = qaoa.compute_minimum_eigenvalue(qubo)
x = qaoa.get_optimal_solution()

# Print the results
print('Optimal solution:', x)
print('Expected return:', np.dot(expected_returns, x))
print('Variance:', x.dot(covariance_matrix).dot(x))

В этом примере мы использовали алгоритм QAOA с одним повторением для решения QUBO. Оптимальное решение, а также ожидаемая доходность и дисперсия портфеля выводятся на консоль.

Заключение

В этой статье мы рассмотрели, как можно использовать квантовые вычисления для оптимизации портфолио с помощью Python. Мы показали, как определить портфель и ограничения, преобразовать квадратичную программу в куб с помощью конвертера QuadraticProgramToQubo и решить QUBO с помощью алгоритма QAOA. Хотя этот пример прост, подход квантовых вычислений к оптимизации портфеля может революционизировать финансы, предоставляя более эффективные и точные решения сложных задач оптимизации.