Создание программы C++ для двоичного вычитания

Введение

Двоичные числа — это числа, цифры которых состоят из 0 и 1. Двоичное вычитание — это одна из четырех арифметических операций, в которых мы выполняем метод вычитания двух двоичных чисел. Операция очень похожа на арифметическое вычитание.

Когда мы выполняем двоичное вычитание и вычитаем 1 из 0, мы должны заимствовать 1 из следующей цифры более высокого порядка, чтобы уменьшить ее на 1, и в этом случае остаток остается 1.

Двоичные операции вычитания

Ниже приведены некоторые основные операции, выполняемые при вычитании двух двоичных чисел.

• 0 – 0 = 0

• 1 – 0 = 1

• 1 – 1 = 0

• 0 – 1 = 1 (Заимствовать 1 из следующей старшей цифры)

Методы вычитания двоичных чисел

Существует несколько способов вычитания [двоичных чисел] (https://hackernoon.com/an-essential-guide-to-binary-representation-of-floating-point-numbers-uw2n37tc). Некоторые из них следующие:

А. Обычное вычитание путем заимствования из старшей цифры

Возьмите два числа, например 1010 и 101.

1 0 1 0

-   1 0 1

1. Начиная с последней цифры, вычитаем (0 - 1). Нам нужно позаимствовать 1 из другого столбца, поэтому после заимствования 1 оно становится (10 - 1), что приводит к 1.

1 0 1 0

-   1 0 1

1

1. На месте десятков у нас остается (0 - 0), что дает 0.

1 0 1 0

-   1 0 1

1. В разряде 100 заимствуем 1 из разряда 1000. После выполнения операции (10-1) мы получаем 1 на 1000 разряде.

1 0 1 0

-   1 0 1

1  0  1

1. На месте 1000 у нас остался только 0, поэтому на выходе этой подстанции получается 0101. Мы можем перепроверить это, так как 1010 в десятичном виде равно 10, а 101 равно 5. Итак, 10 - 5 = 5 ( 0101 в двоичный)

1 0 1 0

-   1 0 1

0  1  0  1

B. Двоичное вычитание с использованием дополнения до 1

Мы можем вычесть два числа, используя дополнение до 1. Следующие шаги должны быть выполнены -

• Запишите дополнение вычитаемого до единицы.

• Добавьте это дополнение к уменьшаемому.

• Если результат содержит перенос, добавьте его к младшему значащему биту.

• Если переноса нет, возьмите дополнение до 1 результата и его отрицательное значение.

Возьмем два числа 110101(53) и 100101(37).

1 1 0 1 0 1

- 1 0 0 1 0 1

Здесь 37 — вычитаемое. Дополнение 37 до единицы - 011010

Добавляя его с minuend.

1 1 0 1 0 1

+ 0 1 1 0 1 0

10 0 1 1 1 1

Здесь 1 — перенос. Теперь мы добавляем это 1 к результату.

1 0 0 1 1 1 1

• 1

0 1 0 0 0 0

В результате получается 010000, что равно 16 в десятичном формате.

С. Двоичное вычитание с использованием дополнения до двух

Чтобы выполнить [бинарное вычитание] (https://www.scaler.com/topics/binary-subtraction/) с использованием дополнения до двух, необходимо выполнить следующие шаги:

• Найдите дополнение до двух вычитаемого.

• Добавьте дополнение к этим двум с уменьшаемым окончанием.

• Отбросьте бит переноса, если он есть, а остальное - ответ.

• В случае отсутствия переноса возьмите дополнение до двух от результата, который будет отрицательным.

Возьмем два числа 10101(21) и 00111(7). Вычисление дополнения до двух вычитаемого.

0 0 1 1 1 = 1 1 0 0 1 (в дополнении до 2)

Добавляя его к minuend,

1 0 1 0 1

+ 1 1 0 0 1

1  0 1 1 1 0
Мы получаем 1, поэтому отбрасываем его, и окончательный ответ приходит к 01110(14).

Программа C++ для выполнения двоичного вычитания

```javascript

include

include<бит/stdc++.h>

использование пространства имен std;

// Программа для вычитания двух двоичных чисел

Вычитание недействительный (Int N, Int А [], Int Ь [])

// Дополнение вычитаемого до 1

for(int i = 0; i < n; i++)

//Заменяем 1 на 0

если (Ь [я] == 1)

б [я] = 0;

// Заменить 0 на 1

еще

б [я] = 1;

//Добавить 1 в конце, чтобы получить дополнение до 2 вычитаемого

for(int i = n - 1; i >= 0; i--)

если (б [я] == 0)

б [я] = 1;

перерыв;

еще

б [я] = 0;

// Представляет перенос

инт = 0;

for(int i = n - 1; i >= 0; i--)

// Добавляем a, b и переносим

а[я] = а[я] + б[я] + т;

// Если a[i] равно 2

если (а [я] == 2)

а[я] = 0;

т = 1;

// Если a[i] равно 3

иначе если (a[i] == 3)

а[я] = 1;

т = 1;

еще

т = 0;

cout << конец;

// Если перенос сгенерирован

// отбросить перенос

если (т == 1)

// распечатать результат

for(int i = 0; i < n; i++)

// Печать результата

cout<<a[i];

// если перенос не сгенерирован

еще

// Вычисление дополнения до 2

// полученного результата

for(int i = 0; i < n; i++)

если (а [я] == 1)

а[я] = 0;

еще

а[я] = 1;

for(int i = n - 1; i >= 0; i--)

если (а [я] == 0)

а[я] = 1;

перерыв;

еще

а[я] = 0;

// Добавляем знак -ve для представления

cout << "-";

// -ve результат

// Печатаем результирующий массив

for(int i = 0; i < n; i++)

cout << а[i];

int main() // Основная функция

инт н;

п = 5;

int а [] = {1, 0, 1, 0, 1},

б[] = {0, 0, 1, 1, 1};

Вычесть (п, а, б);

вернуть 0;

Выход:

```javascript

Временная сложность - O(nlogn)

Пространственная сложность - O(1)

Заключение

Мы можем вычесть два двоичных числа, используя три метода — простое вычитание, с использованием дополнения до 1 и с использованием дополнения до 2.

При простом вычитании мы заимствуем бит из следующего старшего значащего бита.

В дополнении до 1 мы выполняем дополнение до 1 вычитаемого и прибавляем его к уменьшаемому. Если есть перенос, добавьте его к последнему биту, в противном случае возьмите дополнение результата до 1.

В случае вычитания дополнения до двойки возьмите дополнение до двойки вычитаемого и прибавьте его к уменьшаемому. Если есть перенос, отбросьте его, иначе возьмите два дополнения к результату, что приведет к отрицательному ответу**.**