tech-stories string-theory multiverse-theory

Аспекты термической феноменологии КХД при соединении промежуточного калибра и копыта: Приложение C

26 февраля 2024 г.

:::информация Авторы:

(1) Гопал Ядав, физический факультет Индийского технологического института; Ченнайский математический институт.

:::

Таблица ссылок

Аннотация

Благодарность

ЧАСТЬ I

Глава 1: Введение

Глава 2: SU(3) LEC из теории струн типа IIA

Глава 3: Фазовый переход деконфайнмента в тепловых теориях, подобных КХД, при промежуточном взаимодействии в отсутствие и при наличии вращения

Глава 4: Заключение и перспективы на будущее

ЧАСТЬ II

Глава 5: Введение

Глава 6: Кривые страницы черной дыры Рейсснера-Нордстрема в HD-гравитации

Глава 7: Энтропия запутанности и кривая страницы из двойной М-теории тепловой КХД выше Tc при промежуточной связи

Глава 8: Острова черных дыр в многособытийном горизонте пространства-времени

Глава 9: Мультивселенная в мире бран Карча-Рэндалла

Глава 10: Заключение и перспективы на будущее

ПРИЛОЖЕНИЕ C

C.1 Комплексные внешние кривизны и тензоры Римана

Мы можем перейти от комплексных тензоров Римана к действительным тензорам Римана, используя следующие преобразования координат:

Аналогично, для вычисления второго члена формулы энтропии голографической запутанности мы используем следующие преобразования координат:

Следовательно, используя уравнение (C.4), мы можем получить второй член, появляющийся в формуле энтропии голографической запутанности, в терминах действительных координат (t, x), используя преобразования координат, приведенные ниже:

C.2 HM-подобный/IS-аналитика/числовые данные

В настоящем приложении мы описываем (i) угловое интегрирование, используемое в ходе вычислений, и уравнение, описывающее площадь поверхности, подобной Хартману-Малдасене, и (ii) процесс, с помощью которого мы оцениваем точку поворота в контекст энтропии запутанности поверхности острова.

C.2.1 Площадь поверхности, подобная HM

C.2.2 Поворотный момент

C.3 Поверхностная смесь типа Хартмана-Мальдасены

В этом приложении мы представляем многочисленные r-зависимые функции, которые появляются в формуле энтропии запутанности для описания поверхности типа Хартмана-Малдасены в точках O(β 0 ) и O(β). Мы также рассчитали уравнение движения, относящееся к функции вложения, связанной с поверхностью типа Хартмана-Малдасены.

• Зависимые от r функции, входящие в уравнение (7.57), имеют вид:

• В случае существования членов с более высокой производной для вычисления первого и второго членов при вычислении энтропии голографической запутанности использовалось следующее:

где

• Чтобы вывести уравнение движения, связанное с вложением t(r), мы должны вычислить производные, полученные из уравнения (7.56):

где

C.4 Разное на поверхности острова

В этом приложении мы перечисляем множество функций, которые возникают из энтропии запутанности поверхности острова в точке O(β). Здесь мы дополнительно рассчитали производные лагранжиана, связанные с поверхностью острова, которые были использованы для расчета уравнения движения, касающегося встраивания поверхности острова.

• Следующие члены (λ3,4(r)) существуют в члене энтропии перепутывания Вальда (первый член голографической энтропии перепутывания (7.78)) поверхности острова:

где κλ3 и κλ4 — числовые коэффициенты.

• Зависимые от r функции появляются в аномальном члене (втором члене энтропии голографической запутанности (7.78)) следующие:

• Для действия, связанного с вложением поверхности острова (7.79), мы получили:

C.5 Возможные члены, возникающие в энтропии голографической запутанности

В этом приложении мы предоставили все члены, которые можно было получить путем дифференцирования лагранжиана двойственной М-теории, включая поправки O(R4). Мы включили все слова, связанные с поверхностью типа Хартмана-Малдасены, в C.5.1, а все доступные термины, связанные с поверхностью острова, в C.5.2.

C.5.1 Поверхность типа Хартмана-Малдасены

• √ -g Связано с индуцированной метрикой (7.23):

Уравнение (C.30) предполагает, что в пределе большого N члены (iii) и (iv) соответствуют наиболее доминирующим членам.

где нет зависимости от N в G1(r) и G2(r). Термины (v) и (xii) являются наиболее заметными в пределе большого N среди всех терминов, указанных выше.

где G3(r) и G4(r) не зависят от N. Условия (v) и (xii) являются наиболее доминирующими в пределе большого N.

Поскольку только первый член ненулевой, и, следовательно, это вносит вклад в лагранжиан.

Для приведенного выше уравнения мы обнаружили, что все три ненулевых члена масштабируются как N, и, следовательно, мы сохранили все ненулевые члены в лагранжиане.