Возвращаясь к противоречиям в теории диффузии: предварительный материал

Таблица ссылок

Аннотация и 1 Введение

2 Предварительный материал

3 комментария, вызванные решением проблемы Милна для B-частиц

4 Поток в сферическую ловушку

5 Молекулярное движение в жидкостях

6 Заключительные замечания и ссылки

2 Предварительный материал

2.1 Постановка проблемы Милна и терминология

Однородная, полубесконечная, непоглощающая среда занимает полупространство 𝑥 > 0 и поддерживает постоянный ток пробных частиц в отрицательном направлении 𝑥. Сама среда (или хозяин) не содержит источников или стоков, а плоская граница при 𝑥 = 0 действует как черная стена, поглощающая все падающие на нее частицы. Пробные частицы подчиняются либо односкоростному уравнению Лоренца-Больцмана (LBE) переноса нейтронов или переноса излучения, в этом случае мы сталкиваемся с проблемой Милна, либо уравнению Клейна-Крамерса (KKE), которое приводит нас к броуновскому аналогу проблемы Милна. Задача состоит в том, чтобы определить 𝑛(𝑥), плотность частиц внутри среды (𝑥 > 0).

Поскольку две версии KKE были использованы для решения проблемы Милна, название уравнения Клейна-Крамерса нуждается в некоторой доработке. Когда Ферми анализировал проблему Милна в контексте диффузии нейтронов [9, с. 980–1016], он решил упростить анализ, «рассмотрев фиктивный случай, в котором нейтроны движутся в одном измерении вдоль линии, а не свободно в пространстве». Он объяснил, что этот выбор «имеет то преимущество, что мы можем легко получить приближенные выражения, действительные для фактического трехмерного случая». Уравнение, используемое B&T, применимо к истинному одномерному броуновскому движению. Группа из Тронхейма (я и двое коллег) исследовали эту версию [10], а также полный аналог проблемы Милна, в которой частицы движутся в трехмерном пространстве, но преобладает плоская симметрия, а коконцентрация зависит только от одной декартовой координаты [11]. Менон, Кумар и Сахни [12] отметили, что с точки зрения плотности частиц обе версии равноправны, но их различие проявляется при вычислении других физических моментов.

Модели, описанные KKE и LBE, лежат на противоположных полюсах. Последнее было названо «обратным броуновским движением» [14, 16], а Хоар [17] уточнил терминологию, сославшись на первое регулярное броуновское движение. Диффундирующая частица будет называться «B-частицей» или «L-частицей» в зависимости от того, подчиняется ли она KKE или LBE. Ни одна из этих моделей не считается слишком далекой, чтобы напоминать реальную физическую систему; широко распространено мнение, что KKE обеспечивает пригодное описание тепловых блужданий большой частицы (например, коллоида, взвешенного в жидкости), а LBE нашла многочисленные применения в транспортировке фотонов через мутную среду или нейтрона через замедлитель.

2.2 Результаты по плотности частиц